Custom cover image
Calcolo stocastico per la finanza / by Andrea Pascucci
Resource type: Ressourcentyp: Buch (Online)Book (Online)Language: Italian Series: UNITEXT | SpringerLink BücherPublisher: Milano : Springer-Verlag Italia, Milano, 2008Description: Online-Ressource (XV, 514 pagg, online resource)ISBN:- 9788847006010
- 336
- 332
- 510
- HJ9-9940
- HG
Contents:
Summary: Derivati e arbitraggi -- Elementi di probabilità ed equazione del calore -- Modelli di mercato a tempo discreto -- Processi stocastici a tempo continuo -- Integrale stocastico -- Equazioni paraboliche a coefficienti variabili: unicità -- Modello di Black&Scholes -- Equazioni paraboliche a coefficienti variabili: esistenza -- Equazioni differenziali stocastiche -- Modelli di mercato a tempo continuo -- Opzioni Americane -- Metodi numerici -- Introduzione al calcolo di Malliavin.Summary: Questo testo propone un’introduzione ai metodi matematici, probabilistici e numerici che sono alla base dei modelli per la valutazione degli strumenti derivati, come opzioni e futures, trattati nei moderni mercati finanziari. Il libro è rivolto a lettori con formazione scientifica, desiderosi di sviluppare competenze nell’ambito del calcolo stocastico applicato alla finanza. La prima parte è dedicata ad una presentazione dei modelli per i mercati in tempo discreto in cui le idee sui principi di valutazione sono illustrate in modo semplice e intuitivo. Contemporaneamente sono forniti gli elementi di base della teoria della probabilità. Successivamente la teoria dell’integrazione e del calcolo stocastico in tempo continuo viene sviluppata in maniera rigorosa ma, per quanto possibile, snella. Viene posta una particolare enfasi sui legami fra la teoria delle equazioni differenziali stocastiche e degli operatori alle derivate parziali di evoluzione. Il classico modello di Black&Scholes viene analizzato in dettaglio sia con un approccio analitico, sia nell’ambito della teoria delle martingale. La trattazione punta ad essere chiara e rigorosa piuttosto che onnicomprensiva, proponendo una comprensione approfondita del problema della valutazione e copertura di opzioni Call e Put come punto di partenza per l’affronto di strumenti derivati esotici. Data la loro importanza vengono studiate le opzioni di tipo Americano e alcuni tra i più noti derivati "path-dependent" come le opzioni Asiatiche e con barriera. Un capitolo è dedicato ad illustrare i più noti modelli di volatilità stocastica che generalizzano l’analisi di Black&Scholes. Infine la teoria precedente è accompagnata dalla descrizione dei principali metodi numerici per la valutazione di opzioni: il metodo Monte Carlo, gli alberi binomiali, i metodi alle differenze finite.PPN: PPN: 1646533933Package identifier: Produktsigel: ZDB-2-SEB | ZDB-2-SXMS | ZDB-2-SMA
Title Page; Copyright Page; Prefazione; Table of Contents; Notazioni generali; 1 Derivati e arbitraggi; 1.1 Opzioni; 1.1.1 Finalit`a; 1.1.2 Problemi; 1.1.3 Leggi di capitalizzazione; 1.1.4 Arbitraggi e formula di Put-Call Parity; 1.2 Prezzo neutrale al rischio e valutazione d'arbitraggio; 1.2.1 Prezzo neutrale al rischio; 1.2.2 Probabilit`a neutrale al rischio; 1.2.3 Prezzo d'arbitraggio; 1.2.4 Una generalizzazione della Put-Call Parity; 1.2.5 Un esempio di mercato incompleto; 2Elementi di probabilit`a ed equazione del calore; 2.1 Spazi di probabilit`a
2.1.1 Variabili aleatorie e distribuzioni2.1.2 Valore atteso e varianza; 2.1.3 Alcuni esempi; 2.1.4 Disuguaglianza di Markov; 2.1.5 σ-algebre e informazioni; 2.2 Indipendenza; 2.2.1 Misura prodotto e distribuzione congiunta; 2.3 Equazioni paraboliche a coefficienti costanti; 2.3.1 Il caso b = 0 e a = 0; 2.3.2 Il caso generale; 2.3.3 Dato iniziale localmente sommabile; 2.3.4 Problema di Cauchy non omogeneo; 2.3.5 Operatore aggiunto; 2.4 Distribuzione multi-normale e funzione caratteristica; 2.5 Teorema di Radon-Nikodym; 2.6 Attesa condizionata; 2.6.1 Propriet`a dell'attesa condizionata
2.6.2 Attesa condizionata in L22.6.3 Attesa condizionata e cambio di misura di probabilit`a; 2.7 Processi stocastici discreti e martingale; 2.7.1 Tempi d'arresto; 2.7.2 Disuguaglianza di Doob; 3 Modelli di mercato a tempo discreto; 3.1 Mercati discreti e arbitraggi; 3.1.1 Arbitraggi e strategie ammissibili; 3.1.2 Misura martingala; 3.1.3 Derivati e prezzo d'arbitraggio; 3.1.4 Prova dei teoremi fondamentali della valutazione; 3.1.5 Cambio di numeraire; 3.2 Modello binomiale; 3.2.1 Propriet`a di Markov; 3.2.2 Misura martingala; 3.2.3 Completezza; 3.2.4 Algoritmo binomiale; 3.2.5 Calibrazione
3.2.6 Modello binomiale e formula di Black&Scholes3.2.7 Equazione differenziale di Black&Scholes; 3.3 Modello trinomiale; 3.3.1 Valutazione in un mercato incompleto; 3.4 Opzioni Americane; 3.4.1 Prezzo d'arbitraggio; 3.4.2 Relazioni con le opzioni Europee; 3.4.3 Algoritmo binomiale per opzioni Americane; 3.4.4 Problema a frontiera libera per opzioni Americane; 3.4.5 Put Americana e Put Europea nel modello binomiale; 4Processi stocastici a tempo continuo; 4.1 Processi stocastici e moto Browniano reale; 4.1.1 Legge di un processo continuo; 4.1.2 Equivalenza di processi
4.1.3 Processi adattati e progressivamente misurabili4.2 Propriet`a di Markov; 4.2.1 Moto Browniano ed equazione del calore; 4.2.2 Distribuzioni finito-dimensionali del moto Browniano; 4.3 Integrale di Riemann-Stieltjes; 4.3.1 Funzioni a variazione limitata; 4.3.2 Integrazione di Riemann-Stieltjes e formula di Itˆo; 4.3.3 Regolarit`a delle traiettorie di un moto Browniano; 4.4 Martingale; 4.4.1 Alcuni esempi; 4.4.2 Disuguaglianza di Doob; 4.4.3 Spazi di martingale: M2 e M2; 4.4.4 Ipotesi usuali; 4.4.5 Tempi d'arresto e martingale; 4.4.6 Variazione quadratica e decomposizione di Doob-Meyer
4.4.7 Martingale a variazione limitata
No physical items for this record