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Analysis III / von Herbert Amann, Joachim Escher
Contributor(s): Resource type: Ressourcentyp: Buch (Online)Book (Online)Language: German Series: Grundstudium Mathematik | SpringerLink BücherPublisher: Basel : Birkhäuser Basel, 2008Edition: Zweite AuflageDescription: Online-Ressource (digital)ISBN:- 9783764388843
- 332.63
- 515
- QA299.6-433
- QA300
Contents:
Summary: IX Elemente der Maßtheorie -- 1 Meßbare Räume -- 2 Maße -- 3 Äußere Maße -- Meßbare Mengen -- Das Lebesguesche Maß -- X Integrationstheorie -- 1 Meßbare Funktionen -- 2 Integrierbare Funktionen -- 3 Konvergenzsätze -- 4 Die Lebesgueschen Räume -- 5 Das n-dimensionale Bochner-Lebesguesche Integral -- 6 Der Satz von Fubini -- 7 Die Faltung -- 8 Der Transformationssatz -- 9 Die Fouriertransformation -- XI Mannigfaltigkeiten und Differentialformen -- 1. Untermannigfaltigkeiten -- 2 Multilineare Algebra -- 3 Die lokale Theorie der Differentialformen -- 4 Vektorfelder und Differentialformen -- 5 Riemannsche Metriken -- 6 Vektoranalysis -- XII Integration auf Mannigfaltigkeiten -- 1 Volumenmaße -- 2 Integration von Differentialformen -- 3 Der Satz von Stokes -- Literaturverzeichnis -- Index.Summary: Der dritte und letzte Band dieser Reihe ist der Integrationstheorie und den Grundlagen der globalen Analysis gewidmet. Es wird wiederum viel Wert auf einen modernen und klaren Aufbau gelegt, der nicht nur eine wohl strukturierte schöne Theorie liefert, sondern dem Leser auch schlagkräftige Werkzeuge für seine weitere Beschäftigung mit der Mathematik in die Hand gibt. Aus diesem Grund wird beispielsweise konsequent das Bochner-Lebesguesche Integral entwickelt, welches ein unverzichtbares Hilfsmittel für die moderne Theorie der partiellen Differentialgleichungen darstellt. Ebenso wird eine Version des Stokesschen Satzes bewiesen, welche den praktischen Bedürfnissen der Mathematik und theoretischen Physik weitgehend Rechnung trägt. Wie bereits in den früheren Bänden, werden auch hier zahlreiche Ausblicke auf weiterführende Theorien gegeben, die dem Leser einen Eindruck von der Bedeutung und der Stärke der entwickelten Theorien vermitteln sollen. Daneben dienen diese Abschnitte dazu, den bereitgestellten Stoff weiter einzuüben und zu vertiefen. Zahlreiche Beispiele, konkrete Rechnungen, eine Vielzahl von Übungsaufgaben und viele Abbildungen machen dieses Lehrbuch zu einem verlässlichen Begleiter durch das gesamte Studium.PPN: PPN: 1647618789Package identifier: Produktsigel: ZDB-2-SEB | ZDB-2-SNA
""CONTENTS""; ""Vorwort""; ""Kapitel IX Elemente der Maβtheorie ""; ""1 Meßbare RÃ?ume""; ""Ï?-Algebren""; ""Die Borelsche Ï?-Algebra""; ""Das zweite AbzÃ?hlbarkeitsaxiom""; ""Erzeugung der Borelschen Ï?-Algebra durch Intervalle""; ""Basen topologischer RÃ?ume""; ""Die Produkttopologie""; ""Produkte Borelscher Ï?-Algebren""; ""Die Meßbarkeit von Schnitten""; ""2 Maße""; ""Mengenfunktionen""; ""MaßrÃ?ume""; ""Eigenschaften von Maßen""; ""Nullmengen""; ""3 Ã?ußere Maße""; ""Die Konstruktion Ã?ußerer Maße""; ""Das Lebesguesche Ã?ußere Maß""; ""Lebesgue-Stieltjessche Ã?ußere Maße""
""Hausdorffsche Ã?ußere Maße""""4 Meßbare Mengen""; ""Motivation""; ""Die Ï?-Algebra der Î? â?? -meßbaren Mengen""; ""Lebesguesche und Hausdorffsche Maße""; ""Metrische Maße""; ""5 Das Lebesguesche Maß""; ""Der Lebesguesche Maßraum""; ""Die RegularitÃ?t des Lebesgueschen Maßes""; ""Eine Charakterisierung Lebesgue meßbarer Mengen""; ""Bilder Lebesgue meßbarer Mengen""; ""Die Translationsinvarianz des Lebesgueschen Maßes""; ""Eine Charakterisierung des Lebesgueschen Maßes""; ""Die Bewegungsinvarianz des Lebesgueschen Maßes""; ""Der spezielle Transformationssatz""
""Nicht Lebesgue meßbare Mengen""""Kapitel X: Integrationstheorie ""; ""1 Meßbare Funktionen""; ""Einfache und meßbare Funktionen""; ""Ein Meßbarkeitskriterium""; ""Meßbare numerische Funktionen""; ""Der Verband der meßbaren numerischen Funktionen""; ""Punktweise Grenzwerte meßbarer Funktionen""; ""Radonmaße""; ""2 Integrierbare Funktionen""; ""Das Integral f�r einfache Funktionen""; ""Die L 1 -Seminorm""; ""Das Bochner-Lebesguesche Integral""; ""Die Vollst�ndigkeit von L 1""; ""Elementare Eigenschaften des Integrals""; ""Konvergenz in L 1""; ""3 Konvergenzs�tze""
""Integration nichtnegativer numerischer Funktionen""""Der Satz �ber die monotone Konvergenz""; ""Das Lemma von Fatou""; ""Integration numerischer Funktionen""; ""Der Satz von Lebesgue""; ""Parameterintegrale""; ""4 Die Lebesgueschen R�ume""; ""Wesentlich beschr�nkte Funktionen""; ""Die Höldersche und die Minkowskische Ungleichung""; ""Die Vollst�ndigkeit der Lebesgueschen R�ume""; ""L p -R�ume""; ""Stetige Funktionen mit kompaktem Tr�ger""; ""Einbettungen""; ""Stetige Linearformen auf L p""; ""5 Das n-dimensionale Bochner-Lebesguesche Integral""; ""Lebesguesche Maßr�ume""
""Das Lebesguesche Integral fÃ?r absolut integrierbare Funktionen""""Eine Charakterisierung Riemann integrierbarer Funktionen""; ""6 Der Satz von Fubini""; ""Fast-Ã?berall definierte Abbildungen""; ""Das Cavalierische Prinzip""; ""Anwendungen des Cavalierischen Prinzips""; ""Der Satz von Tonelli""; ""Der Satz von Fubini fÃ?r skalare Funktionen""; ""Der Satz von Fubini fÃ?r vektorwertige Funktionen""; ""Die Minkowskische Ungleichung fÃ?r Integrale""; ""Eine Charakterisierung von L p (R m+n ,E)""; ""Ein Spursatz""; ""7 Die Faltung""; ""Die Definition der Faltung""; ""Translationsgruppen""
""Elementare Eigenschaften der Faltung""
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