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Eichfeldtheorie : Eine Einführung in die Differentialgeometrie auf Faserbündeln / von Helga Baum
Contributor(s): Resource type: Ressourcentyp: Buch (Online)Book (Online)Language: German Series: SpringerLink Bücher | MasterclassPublisher: Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009Description: Online-Ressource (digital)ISBN:- 9783540382935
- 516.36
- QA612.6
Contents:
Summary: Lie-Gruppen und homogene R#x00E4;ume -- Hauptfaserb#x00FC;ndel und assoziierte Faserb#x00FC;ndel -- Zusammenh#x00E4;nge in Hauptfaserb#x00FC;ndeln -- Holonomietheorie -- Holonomiegruppen Riemannscher Mannigfaltigkeiten -- Charakteristische Klassen in der de Rham-Kohomologie -- Die Yang-Mills-Gleichung und selbstduale Zusammenh#x00E4;nge.Summary: Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in die Differentialgeometrie auf Faserbündeln. Nach einem Kapitel über Lie-Gruppen und homogene Räume werden lokal-triviale Faserungen, insbesondere die Hauptfaserbündel und zu ihnen assoziierte Vektorbündel, besprochen. Es folgen die grundlegenden Begriffe der Differentialrechnung auf Faserbündeln: Zusammenhang, Krümmung, Parallelverschiebung und kovariante Ableitung. Anschließend werden die Holonomiegruppen vorgestellt, die zentrale Bedeutung in der Differentialgeometrie haben. Als Anwendungen werden charakteristische Klassen und die Yang-Mills-Gleichung behandelt. Zahlreiche Aufgaben mit Lösungshinweisen helfen, das Gelernte zu vertiefen. Das Buch richtet sich vor allem an Studenten der Mathematik und Physik im Hauptstudium und stellt mathematische Grundlagen bereit, die in Vorlesungen zur Eichfeldtheorie in der theoretischen und mathematischen Physik Anwendung finden.PPN: PPN: 1647892805Package identifier: Produktsigel: ZDB-2-SEB | ZDB-2-SNA
""Vorwort""; ""Inhaltsverzeichnis""; ""Lie-Gruppen und homogene RÃ?ume""; ""Lie-Gruppen und ihre Algebren""; ""Die Exponential-Abbildung einer Lie-Gruppe""; ""Die adjungierte Darstellung""; ""Lie-Untergruppen ""; ""Transformationsgruppen und homogene RÃ?ume""; ""Fundamentale Vektorfelder""; ""Aufgaben zu Kapitel 1""; ""HauptfaserbÃ?ndel und assoziierte FaserbÃ?ndel""; ""Lokal-triviale Faserungen""; ""HauptfaserbÃ?ndel""; ""Assoziierte FaserbÃ?ndel""; ""VektorbÃ?ndel""; ""Reduktion und Erweiterung von HauptfaserbÃ?ndeln""; ""Aufgaben zu Kapitel 2""; ""ZusammenhÃ?nge in HauptfaserbÃ?ndeln""
""ZusammenhÃ?nge, Definition und Beispiele""""Der affine Raum aller ZusammenhÃ?nge""; ""Parallelverschiebung in HauptfaserbÃ?ndeln""; ""Das absolute Differential eines Zusammenhangs""; ""Die KrÃ?mmung eines Zusammenhangs""; ""S1-ZusammenhÃ?nge""; ""Aufgaben zu Kapitel 3""; ""Holonomietheorie""; ""Reduktion und Erweiterung von ZusammenhÃ?ngen""; ""Das HolonomiebÃ?ndel""; ""Holonomiegruppen und parallele Schnitte""; ""Aufgaben zu Kapitel 4""; ""Holonomiegruppen Riemannscher Mannigfaltigkeiten""; ""Grundlegende Eigenschaften ""; ""Der Zerlegungssatz von de Rham und Wu""
""Holonomiegruppen und symmetrische RÃ?ume""""Die Berger-Liste""; ""Holonomiegruppen pseudo-Riemannscher MannigfaltigkeitenEin Ausblick""; ""Aufgaben zu Kapitel 5""; ""Charakteristische Klassen in der de Rham-Kohomologie""; ""Der Weil-Homomorphismus""; ""Die Chern-Klassen komplexer VektorbÃ?ndel""; ""Die Pontrjagin-Klassen reeller VektorbÃ?ndel""; ""Die Euler-Klasse ""; ""Potenzreihen und charakteristische Klassen""; ""Aufgaben zu Kapitel 6""; ""Die Yang-Mills-Gleichung und selbstdualeZusammenhÃ?nge""
""Die Maxwellschen Gleichungen f�r ein elektromagnetisches Feld als Yang-Mills-Gleichung""""Die Yang-Mills-Gleichung als Euler-Lagrange-Gleichung""; ""Selbstduale Zusammenh�nge ""; ""Aufgaben zu Kapitel 7""; ""Anhang""; ""Tensorfelder""; ""Differentialformen""; ""Untermannigfaltigkeiten""; ""Der Satz von Frobenius""; ""Metriken und Kr�mmung""; ""Exponentialabbildung, Jacobifelder und geod�tische Variation""; ""Total-geod�tische Untermannigfaltigkeiten""; ""Semi-Riemannsche Submersionen""; ""Das Cartan-Ambrose-Hicks-Theorem""; ""Lösungen der Aufgaben""; ""Literaturverzeichnis""
""Sachverzeichnis""
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