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Hierarchische Matrizen : Algorithmen und Analysis / von Wolfgang Hackbusch
Contributor(s): Resource type: Ressourcentyp: Buch (Online)Book (Online)Language: German Series: SpringerLink BücherPublisher: Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009Description: Online-Ressource (digital)ISBN:- 9783642002229
- 518.43
- 518 23
- QA188
Contents:
Summary: Rang--Matrizen -- Einf#x00FC;hrendes Beispiel -- Separable Entwicklung und ihr Bezug zu Niedrigrangmatrizen -- Matrixpartition -- Definition und Eigenschaften der hierarchischen Matrizen -- Formatierte Matrixoperationen f#x00FC;r hierarchische Matrizen -- -Matrizen -- Verschiedene Erg#x00E4;nzungen -- Anwendungen auf diskretisierte Integraloperatoren -- Anwendungen auf Finite-Element-Matrizen -- Inversion mit partieller Auswertung -- Matrixfunktionen -- Matrixgleichungen -- Tensorprodukte.Summary: Bei der Diskretisierung von Randwertaufgaben und Integralgleichungen entstehen große, eventuell auch voll besetzte Matrizen. Es wird eine neuartige Methode dargestellt, die es erstmals erlaubt, derartige Matrizen nicht nur effizient zu speichern, sondern auch alle Matrixoperationen einschließlich der Matrixinversion bzw. der Dreieckszerlegung approximative durchzuführen. Anwendungen findet diese Technik nicht nur bei der Lösung großer Gleichungssysteme, sondern auch bei Matrixgleichungen und der Berechnung von Matrixfunktionen.PPN: PPN: 164789638XPackage identifier: Produktsigel: ZDB-2-SEB | ZDB-2-SNA
Vorwort; Inhaltsverzeichnis; Einleitung; Was ist die zu lösende Aufgabe, wo liegen die Schwierigkeiten?; Aufgabenbeispiele; Größenordnung der Dimension; Exakte oder näherungsweise Berechnung; Komplexität der Algorithmen; Komplexität; Warum braucht man (fast) lineare Komplexität für großskalige Probleme?; Zugrundeliegende Strukturen und Implementierungsdarstellungen; Vektor- und Matrixnotation; Implementierungsdarstellungen; Darstellungen und Operationen; In welchen Fällen ist lineare Komplexität erreichbar?; Familie der Diagonalmatrizen; Anwendung der schnellen Fourier-Transformation
Schwierigkeiten in anderen FällenWo entstehen großskalige Probleme?; Diskretisierung elliptischer Differentialgleichungen; Integralgleichungen und ihre Diskretisierung; Angeordnete bzw. nicht angeordnete Indexmengen; Indexmengen; Vektoren xRI; Matrizen ARII; Anordnung bzw. Nichtanordnung bei hierarchischen Matrizen; Übersicht über die weiteren Kapitel; Lokale Rang-k-Matrizen; Hierarchie und Matrixoperationen; Rang-k-Matrizen; Allgemeines; Darstellung und Kosten; Operationen und ihre Kosten; Bestapproximation durch Rang-k-Matrizen; Bestapproximation von Rang--Matrizen durch Rang-k-Matrizen
Rang-k-Matrix-Addition mit anschließender KürzungFormatierte Addition; Formatierte Agglomeration; Mehr als zwei Terme; Stufenweise ausgeführte Agglomeration; Varianten der Rang-k-Matrixdarstellungen; AKB-Darstellung; SVD-Darstellung; Einführendes Beispiel; Das Modellformat Hp; Zahl der Blöcke; Speicheraufwand; Matrix-Vektor-Multiplikation; Matrix-Addition; Matrix-Matrix-Multiplikation; Matrixinversion; LU-Zerlegung; Vorwärtssubstitution; Rückwärtssubstitution; Aufwand der LU-Zerlegung; Weitere Eigenschaften der Modellmatrizen und Semiseparabilität
Separable Entwicklung und ihr Bezug zu Niedrigrangmatrizen Grundbegriffe; Separable Entwicklungen; Exponentielle Konvergenz; Zulässigkeitsbedingungen an X,Y; Separable Polynom-Entwicklungen; Taylor-Entwicklung; Interpolation; Exponentielle Fehlerabschätzung; Asymptotisch glatte Kerne; Taylor-Fehlerabschätzung; Interpolationsfehler für d=1; Verschärfte Fehlerabschätzung; Interpolationsfehler für d>1; Weitere separable Entwicklungen; Andere Interpolationsverfahren; Transformationen; Stückweise separable Entwicklung; Kerne, die von x-y abhängen; L-harmonische Funktionen
Separable Entwicklungen mittels KreuzapproximationDie optimale separable Entwicklung ; Diskretisierung von Integraloperatoren mit separablen Kernfunktionen ; Einführung: Separable Entwicklung und Galerkin-Diskretisierung; Separable Entwicklung und allgemeine Diskretisierungen ; Approximationsfehler; Operatornormen; Matrixnormen; Sachgerechte Normen; Matrixpartition; Einleitung; Ziele; Eindimensionales Modellbeispiel; Zulässige Blöcke; Metrik der Cluster; Zulässigkeit; Verallgemeinerte Zulässigkeit; Erläuterung am Beispiel aus 5.1.2; Clusterbaum T(I); Definitionen; Beispiel
Blockzerlegung eines Vektors
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