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Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens / von Martin Hanke-Bourgeois
Contributor(s): Resource type: Ressourcentyp: Buch (Online)Book (Online)Language: German Series: SpringerLink BücherPublisher: Wiesbaden : Vieweg+Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2009Edition: 3., aktualisierte AuflageDescription: Online-Ressource (II, 840S. 152 Abb, digital)ISBN:- 9783834893093
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- QA299.6-433
Contents:
Summary: Zentrale Grundbegriffe -- Zentrale Grundbegriffe -- Algebraische Gleichungen -- Lineare Gleichungssysteme -- Lineare Ausgleichsrechnung -- Nichtlineare Gleichungen -- Eigenwerte -- Interpolation und Approximation -- Orthogonalpolynome -- Numerische Quadratur -- Splines -- Fourierreihen -- Multiskalenbasen -- Mathematische Modellierung -- Dynamik -- Erhaltungsgleichungen -- Diffusionsprozesse -- Gewöhnliche Differentialgleichungen -- Anfangswertprobleme -- Randwertprobleme -- Partielle Differentialgleichungen -- Elliptische Differentialgleichungen -- Parabolische Differentialgleichungen -- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen.Summary: In dieser umfassenden Einführung in die Numerische Mathematik wird konsequent der Anwendungsbezug dargestellt. Zudem werden dem Leser detaillierte Hinweise auf numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen gegeben. Ergänzt um ein Kapitel zur Modellierung soll den Studierenden auf diesem Weg das Verständnis für das Lösungsverhalten bei Differentialgleichungen erleichtert werden. Das Buch eignet sich daher sowohl als Vorlage für einen mehrsemestrigen Vorlesungszyklus zur Numerischen Mathematik als auch für Modellierungsvorlesungen im Rahmen eines der neuen Studiengänge im Bereich des Wissenschaftlichen Rechnens (Computational Science and Engineering).PPN: PPN: 1648267130Package identifier: Produktsigel: ZDB-2-SEB | ZDB-2-SNA
CONTENTS; Einleitung; I Zentrale Grundbegriffe; 1 Rundungsfehler, Kondition und Stabilität; 2 Vektor-und Matrixnormen; Algebraische Gleichungen; II Lineare Gleichungssysteme; 3 Ein Beispiel aus der Mechanik; 4 Die LR-Zerlegung; 5 Die Cholesky-Zerlegung; 6 Toeplitz-Systeme; 7 Der Banachsche Fixpunktsatz; 8 Drei einfache Iterationsverfahren; 9 Das Verfahren der konjugierten Gradienten; 10 Präkonditionierung; III Lineare Ausgleichsrechnung; 11 Die Gaußschen Normalengleichungen; 12 Singulärwertzerlegung und Pseudoinverse; 13 Die QR-Zerlegung; 14 Givens-Rotationen
15 Ein CG-Verfahren für das Ausgleichsproblem16 Das GMRES-Verfahren; IV Nichtlineare Gleichungen; 17 Konvergenzbegriffe; 18 Nullstellenbestimmung reeller Funktionen; 19 Das Newton-Verfahren im Rⁿ; 20 Das nichtlineare Ausgleichsproblem; 21 Das Levenberg-Marquardt-Verfahren; V Eigenwerte; 22 Wozu werden Eigenwerte berechnet?; 23 Eigenwerteinschließungen; 24 Kondition des Eigenwertproblems; 25 Die Potenzmethode; 26 Das QR-Verfahren; 27 Implementierung des QR-Verfahrens; 28 Das Jacobi-Verfahren; 29 Spezielle Verfahren für hermitesche Tridiagonalmatrizen; 30 Das Lanczos-Verfahren
Interpolation und ApproximationVI Orthogonalpolynome; 31 Innenprodukträume, Orthonormalbasen und Gramsche Matrizen; 32 Tschebyscheff-Polynome; 33 Allgemeine Orthogonalpolynome; 34 Nullstellen von Orthogonalpolynomen; 35 Anwendungen in der numerischen linearen Algebra; VII Numerische Quadratur; 36 Die Trapezformel; 37 Polynominterpolation; 38 Newton-Cotes-Formeln; 39 Das Romberg-Verfahren; 40 Gauß-Quadratur; 41 Gauß-Legendre-Formeln; 42 Ein adaptives Quadraturverfahren; VIII Splines; 43 Treppenfunktionen; 44 Lineare Splines; 45 Fehlerabschätzungen für lineare Splines; 46 Kubische Splines
47 Fehlerabschätzung für kubische Splines48 Geglättete kubische Splines; 49 Numerische Differentiation; IX Fourierreihen; 50 Trigonometrische Polynome; 51 Sobolevräume; 52 Trigonometrische Interpolation; 53 Schnelle Fouriertransformation; 54 Zirkulante Matrizen; 55 Symmetrische Transformationen; X Multiskalenbasen; 56 Das Haar-Wavelet; 57 Semiorthogonale Spline-Wavelets; 58 Biorthogonale Spline-Wavelets; 59 Ein Anwendungsbeispiel; Mathematische Modellierung; XI Dynamik; 60 Populationsmodelle; 61 Ein Modell für Aids; 62 Chemische Reaktionskinetik; 63 Mehrkörpersysteme
64 Elektrische SchaltkreiseXII Erhaltungsgleichungen; 65 Integrale und differentielle Erhaltungsform; 66 Chromatographie; 67 Strömungsmechanik; 68 Schallwellen; XIII Diffusionsprozesse; 69 Brownsche Bewegung und Diffusion; 70 Diffusion im Kraftfeld; 71 Kontinuumsmechanik; 72 Finanzmathematik; Gewöhnliche Differentialgleichungen; XIV Anfangswertprobleme; 73 Lösungstheorie; 74 Das Euler-Verfahren; 75 Das implizite Euler-Verfahren; 76 Runge-Kutta-Verfahren; 77 Stabilitätstheorie; 78 Gauß-Verfahren; 79 Radau-IIA-Verfahren; 80 Rosenbrock-Typ-Verfahren; 81 Schrittweitensteuerung
82 Differential-algebraische Gleichungen
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