Custom cover image
Wissenschaftliches Rechnen / von Gilbert Strang
Resource type: Ressourcentyp: Buch (Online)Book (Online)Language: German Series: Springer-Lehrbuch Masterclass | Masterclass | SpringerLink BücherPublisher: Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2010Description: Online-Ressource (XIV, 830S. 165 Abb, digital)ISBN:- 9783540784951
- 004
- 518
- 519 23
- QA71-90
- Q183.9
Contents:
Summary: Angewandte lineare Algebra -- Ein Grundmuster der angewandten Mathematik -- Randwertprobleme -- Fourier-Reihen und Fourier-Integrale -- Analytische Funktionen -- Anfangswertprobleme -- Große Systeme -- Optimierung und Minimumprinzip.Summary: Eine wesentliche Notwendigkeit für heutige Studenten und Leser besteht darin, von den herkömmlichen formelbasierten Kursen abzukommen und zu rechnergestützten Kursen überzugehen. Das Ziel dieses jetzt auch endlich in deutscher Version erhältlichen Buches ist es, sowohl angewandte Mathematik als auch Ingenieurmathematik so darzustellen, wie sie heutzutage tatsächlich Anwendung finden! Dieses Buch entstand aus dem Kurs zu wissenschaftlichem Rechnen, der seit 20 Jahren am Massachusetts Institute of Technology abgehalten wird. Das Buch versucht, Konzepte und Algorithmen für den Leser zusammenzuführen. Die Autoren beginnen mit der angewandten linearen Algebra, einem bei vielen Lesern zu kurz gekommenen Gebiet, welches aber ein wesentliches Werkzeug für das wissenschaftliche Rechnen und seine Anwendungen ist. Anschließend entwickeln sie die Methoden der finiten Differenzen und finiten Elemente, stets mit Hinblick auf die angewandte Mathematik, um dieses Gebiet mit Anwendungen in zahlreichen Wissensgebieten in Verbindung zu bringen. Studenten, Dozenten und Forscher werden dieses Buch gleichermaßen mit großem Gewinn lesen.PPN: PPN: 1649767277Package identifier: Produktsigel: ZDB-2-SEB | ZDB-2-SNA
""Inhaltsverzeichnis""; ""Mit dem Buch lehren und lernen""; ""Danksagung""; ""EinfÂ?uhrung""; ""1 Angewandte lineare Algebra""; ""1.1 Vier spezielle Matrizen""; ""1.2 Differenzen, Ableitungen und Randbedingungen""; ""1.3 Elimination fÃ?hrt auf K = LDLT""; ""1.4 Inverse und Deltafunktionen""; ""1.5 Eigenwerte und Eigenvektoren""; ""1.6 Positiv definite Matrizen""; ""1.7 Numerische lineare Algebra: LU, QR, SVD""; ""1.8 Beste Basis aus der SVD""; ""2 Ein Grundmuster der angewandten Mathematik""; ""2.1 Gleichgewicht und die Steifigkeitsmatrix""; ""2.2 Schwingungen nach dem Newtonschen Gesetz""
""2.3 Die Methode der kleinsten Quadrate f�r Rechteckmatrizen""""2.4 Graphenmodelle und Kirchhoffsches Gesetz""; ""2.5 Schaltnetze und Übertragungsfunktionen""; ""2.6 Nichtlineare Probleme""; ""2.7 Strukturen im Gleichgewicht""; ""2.8 Kovarianzen und die rekursive Methode der kleinsten Quadrate""; ""2.9 Graphenschnitte und Gencluster""; ""3 Randwertprobleme""; ""3.1 Differentialgleichungen und finite Elemente""; ""3.2 Kubisches Splines und Gleichungen vierter Ordnung""; ""3.3 Gradient und Divergenz""; ""3.4 Die Laplace-Gleichung""; ""3.5 Finite Differenzen und schnelle Poisson-Löser""
""3.6 Die Finite-Elemente-Methode""""3.7 Elastizit�t und Festkörpermechanik""; ""4 Fourier-Reihen und Fourier-Integrale""; ""4.1 Fourier-Reihen periodischer Funktionen""; ""4.2 Tschebyschow, Legendre und Bessel""; ""4.3 Die diskrete Fourier-Transformation und die FFT""; ""4.4 Faltung und Signalverarbeitung""; ""4.5 Fourier-Integrale""; ""4.6 Entfaltung und Integralgleichungen""; ""4.7 Wavelets und Signalverarbeitung""; ""5 Analytische Funktionen""; ""5.1 Taylor-Reihen und komplexe Integration""; ""5.2 Ber�hmte Funktionen und große S�tze""
""5.3 Die Laplace-Transformation und die z-Transformation""""5.4 Spektralmethoden von exponentieller Genauigkeit""; ""6 Anfangswertprobleme""; ""6.1 Einf�hrung""; ""6.2 Finite-Differenzen-Verfahren""; ""6.3 Genauigkeit und Stabilit�t f�r ut = c ux""; ""6.4 Wellengleichungen und Leapfrog-Verfahren""; ""6.5 Diffusion, Konvektion und Finanzmathematik""; ""6.6 Nichtlineare Strömungen und Erhaltungss�tze""; ""6.7 Strömungsdynamik und die Navier-Stokes-Gleichungen""; ""6.8 Level-Set-Methode und Fast-Marching-Methode""; ""7 Große Systeme""; ""7.1 Elimination mit Umordnung""
""7.2 Iterative Verfahren""""7.3 Mehrgitterverfahren""; ""7.4 Krylov-UnterrÃ?ume und konjugierte Gradienten""; ""8 Optimierung und Minimumprinzip""; ""8.1 Zwei fundamentale Beispiele""; ""8.2 Regularisierte kleinste Quadrate""; ""8.3 Variationsrechnung""; ""8.4 Fehler in Projektionen und Eigenwerten""; ""8.5 Das Sattelpunkt-Stokes-Problem""; ""8.6 Lineare Optimierung und DualitÃ?t""; ""8.7 Adjungierte Methoden im Design""; ""A Lineare Algebra kurz und knapp""; ""B Abtasten und Aliasing""; ""C Wissenschaftliches Rechnen und Modellieren""; ""Literaturverzeichnis""; ""Sachverzeichnis""
No physical items for this record