Custom cover image
Dynamische Systeme : Theorie und Numerik / von Bernd Marx, Werner Vogt
Contributor(s): Resource type: Ressourcentyp: Buch (Online)Book (Online)Language: German Series: SpringerLink BücherPublisher: Heidelberg : Spektrum Akademischer Verlag, 2011Description: Online-Ressource (XII, 436S. 100 Abb. in Farbe, digital)ISBN:- 9783827424488
- 515.39
- 515
- QA299.6-433
- QA614.8
Contents:
Summary: 1. Funktionalanalytische Grundlagen -- 2. Gewöhnliche Differentialgleichungen -- 3. Bifurkation bei gewöhnlichen DGL -- 4. Analytische Bifurkationstheorie -- 5. Numerik der Gleichgewichtslösungen -- 6. Numerik periodischer Lösungen -- 7. Quasi-periodische Lösungen und invariante Tori -- Literaturverzeichnis.Summary: Sehr viele Prozesse in Physik, Chemie, Biologie, Medizin und in den Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften werden durch Differenzialgleichungen beschrieben. Dieses Buch stellt leistungsfähige analytische und numerische Methoden bereit, um die in der Praxis auftretenden nichtlinearen Differenzialgleichungen und dynamischen Systeme zu analysieren. Die wichtigsten Methoden, Sätze und Beweistechniken für Differenzialgleichungen werden vorgestellt. Zum Einsatz kommen sowohl elementare analytische Techniken als auch qualitative, geometrische und numerische Verfahren. Der Klärung grundlegender Phänomene wie Stabilität und Lösungsverzweigungen dienen Grundlagen aus der Funktionalanalysis und der Bifurkationstheorie. Mit der breiten Verfügbarkeit von Computern mit enormer Rechnerleistung wird zugleich der Einsatz effizienter numerischer Methoden sinnvoll, da eine Analyse größerer Systeme nur mit Hilfe von Computern möglich ist. So werden aktuelle Näherungsverfahren einschließlich ihrer leicht programmierbaren Algorithmen vorgestellt und beispielhaft durch Anwendungen illustriert. Der Leser erhält damit eine kurze, zeitgemäße, anschauliche und vergleichsweise verständliche Einführung in die Theorie und die Numerik dynamischer Systeme einschließlich der Algorithmen. Das Buch versteht sich als Brücke zwischen einem elementaren Kurs über Differenzialgleichungen und der inzwischen sehr umfangreichen modernen Forschungsliteratur. Es ist für Master-Studierende und Forscher in Mathematik, Ingenieur- und Naturwissenschaften geschrieben und wird auch dem Praktiker von Nutzen sein.PPN: PPN: 1650389434Package identifier: Produktsigel: ZDB-2-SEB | ZDB-2-SNA
""Vorwort""; ""Inhaltsverzeichnis""; ""1 Funktionalanalytische Grundlagen""; ""1.1 Einf�hrung""; ""1.1.1 Metrischer Raum""; ""1.1.2 Normierter Raum und Banach-Raum""; ""1.1.3 Skalarproduktraum und Hilbert-Raum""; ""1.1.4 Orthogonalreihen in Hilbert-R�umen""; ""1.2 Lineare Operatoren""; ""1.2.1 Bezeichnungen und Begriffe""; ""1.2.2 Lineare stetige Operatoren""; ""1.2.3 Adjungierte Operatoren""; ""1.2.4 Direkte Summe und Projektoren""; ""1.2.5 Fredholm-Operatoren""; ""1.2.6 Kompakte Operatoren""; ""1.3 Fréchetund Gâteaux-Ableitung""; ""1.4 Nemytski-Operator""
""1.5 Implizites Funktionentheorem""""1.6 Aufgaben""; ""2 Gewöhnliche Differenzialgleichungen (DGL)""; ""2.1 Einf�hrende Beispiele""; ""2.2 Geometrische Interpretation einer DGL""; ""2.3 Existenzund Eindeutigkeitss�tze""; ""2.4 Lineare DGL-Systeme 1. Ordnung""; ""2.5 Lineare DGL-Systeme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten""; ""2.6 Autonome Systeme""; ""2.6.1 Allgemeine Aussagen""; ""2.6.2 Kritische Punkte""; ""2.7 Hilfsmittel zur Konstruktion von Phasenportraits""; ""2.7.1 Stabilit�t linearer Systeme""; ""2.7.2 Linearisierung nichtlinearer DGL-Systeme""
""2.7.3 Das Hartman-Grobman-Theorem""""2.8 Aufgaben""; ""3 Bifurkation bei gewöhnlichen DGL""; ""3.1 Strukturelle Stabilit�t""; ""3.2 Einige typische Bifurkationen""; ""3.2.1 Sattel-Knoten Bifurkation""; ""3.2.2 Transkritische Bifurkation""; ""3.2.3 Die Pitchfork-Bifurkation""; ""3.2.4 Die Hopf-Bifurkation""; ""3.2.5 Zusammenfassung der Bifurkationstypen""; ""3.3 Aufgaben""; ""4 Analytische Bifurkationstheorie""; ""4.1 Bifurkationsgleichung von Ljapunov-Schmidt""; ""4.1.1 Herleitung einer Bifurkationsgleichung""; ""4.1.2 Lösen der Bifurkationsgleichung""; ""4.2 Anwendungsbeispiele""
""4.3 Die Hopf-Bifurkation""""4.3.1 Abstraktes Hopf-Bifurkationstheorem""; ""4.3.2 Nichtlineare Schwingungen in autonomen Systemen""; ""4.4 Aufgaben""; ""5 Numerik der Gleichgewichtslösungen""; ""5.1 Berechnung von Gleichgewichtslösungen""; ""5.1.1 Newton-Verfahren""; ""5.1.2 Vereinfachte Newton-Verfahren""; ""5.1.3 Newton-Verfahren mit Differenzenquotienten""; ""5.1.4 Ged�mpfte Newton-Verfahren und globale Konvergenz""; ""5.2 Parametrisierung von Lösungskurven und Fortsetzungsmethoden""; ""5.2.1 Nat�rliche Parametrisierung""; ""5.2.2 Bogenl�ngen-Parametrisierung""
""5.2.3 Gauß-Newton-Fortsetzung""""5.2.4 Fortsetzung mehrdimensionaler Mannigfaltigkeiten""; ""5.2.5 Fortsetzung mit Ableitungspr�diktoren""; ""5.3 Stabilit�tsund Bifurkationsanalyse""; ""5.3.1 Stabilit�tsanalyse""; ""5.3.2 Detektierung lokaler Bifurkationen""; ""5.4 Aufgaben""; ""6 Numerik periodischer Lösungen""; ""6.1 Periodisch erregte Systeme""; ""6.1.1 Einfaches Schießverfahren""; ""6.1.2 Stabilit�tsanalyse""; ""6.1.3 Mehrfach-Schießverfahren""; ""6.2 Autonome Systeme""; ""6.2.1 Einfaches Schießverfahren""; ""6.2.2 Phasenbedingungen""
""6.2.3 Technische Realisierung des Schießverfahrens""
No physical items for this record