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Analysis in historischer Entwicklung / von Ernst Hairer, Gerhard Wanner
Contributor(s): Resource type: Ressourcentyp: Buch (Online)Book (Online)Language: German Series: Springer-Lehrbuch | SpringerLink BücherPublisher: Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011Description: Online-Ressource (XI, 405S. 173 Abb, digital)ISBN:- 9783642137679
- 515
- QA299.6-433
- QA300
Contents:
Summary: Einführung in die Analysis des Unendlichen. Kartesische Koordinaten und Polynome -- Exponentialfunktion und binomischer Lehrsatz -- Logarithmen und Flächen -- Trigonometrische Funktionen -- Komplexe Zahlen und Funktionen -- Kettenbrüche -- Differential- und Integralrechnung. Die Ableitung -- Höhere Ableitungen und Taylorreihen -- Einhüllende und Krümmung -- Integralrechnung -- Elementar integrierbare Funktionen -- Näherungsweise Berechnung von Integralen -- Gewöhnliche Differentialgleichungen -- Lineare Differentialgleichungen -- Numerisches Lösen von Differentialgleichungen -- Die Euler-Maclaurin-Formel -- Grundlagen der klassischen Analysis. Unendliche Folgen und reelle Zahlen -- Unendliche Reihen -- Reelle Funktionen und Stetigkeit -- Gleichmäßige Konvergenz und gleichmäßige Stetigkeit -- Das Riemann-Integral -- Differenzierbare Funktionen -- Potenzreihen und Taylorreihen -- Uneigentliche Integrale -- Zwei Sätze über stetige Funktionen -- Differentialrechnung in mehreren Variablen -- Topologie des n-dimensionalen Raumes -- Stetige Funktionen -- Differenzierbare Funktionen von mehreren Variablen -- Höhere Ableitungen und Taylorreihen -- Mehrdimensionale Integrale -- Anhang. Originalzitate -- Literaturverzeichnis.-Symbolverzeichnis -- Personen- und Sachverzeichnis.Summary: Diese Einführung in die Analysis orientiert sich in ihrem Aufbau an der zeitlichen Entwicklung der Themen. Die ersten zwei Kapitel schlagen den Bogen von historischen Berechnungsmethoden praktischer Problemen hin zu unendlichen Reihen, Differential- und Integralrechnung und zu Differentialgleichungen. Das Etablieren einer mathematisch stringenten Denkhaltung im 19. Jahrhundert für Analysis ein und mehrerer Variablen wird in den Kapiteln III und IV behandelt. Viele Beispiele, Berechnungen und Bilder ergänzen das Buch und machen es zu einem Lesevergnügen für Studierende, Lehrer und Forscher. Aus den Besprechungen: The aim of this interesting new contribution to the series Readings in Mathematics is an attempt to restore the historical order in the presentation of basic mathematical analysis...such a historical approach can provide a very fruitful and interesting approach to mathematical analysis. Jean Mawhin, Zentralblatt The authors include a large number of once-traditional subjects which have now vanished from the analysis curriculum. ...The work is very well illustrated. The book is definitely an analysis text, rather than a history, but a great deal of reliable historical material is included. For those seeking an alternative to the traditional approach, it seems to me to be of great interest. Thomas Archibald, Mathematical Reviews The authors...have assembled an impressive array of annotated results, quotations, tables, charts, figures and drawings, many copied from original documents....they write with great enthusiasm and with evident affection for both analysis and history. John Troutman, American Mathematical Monthly.PPN: PPN: 1650390300Package identifier: Produktsigel: ZDB-2-SEB | ZDB-2-SNA
""Vorwort""; ""Inhaltsverzeichnis""; ""I Einf�hrung in die Analysis des Unendlichen""; ""I.1 Kartesische Koordinaten und Polynome""; ""Algebra""; ""�Algebra Nova“""; ""Descartes� Geometrie""; ""Polynomiale Funktionen""; ""Ubungen""; ""I.2 Exponentialfunktion und binomischer Lehrsatz""; ""Der binomische Lehrsatz""; ""Die Exponentialfunktion""; ""Ubungen""; ""I.3 Logarithmen und Fl�chen""; ""Berechnung des Logarithmus""; ""Berechnung von Fl�chen""; ""Fl�che unter der Hyperbel und nat�rlicher Logarithmus""; ""Ubungen""; ""I.4 Trigonometrische Funktionen""
""Grundlegende Beziehungen und Folgerungen""""Reihenentwicklungen""; ""Arkusfunktionen""; ""Berechnung von Pi""; ""Â?U bungen""; ""I.5 Komplexe Zahlen und Funktionen""; ""Die Eulersche IdentitÃ?t und ihre Folgerungen""; ""Ein neuer Blick auf trigonometrische Funktionen""; ""Eulers Produkt fÃ?r die Sinus-Funktion""; ""Ã?bungen""; ""I.6 KettenbrÃ?che""; ""UrsprÃ?nge""; ""NÃ?herungsbrÃ?che""; ""IrrationaliÃ?t""; ""Ubungen""; ""II Differential- und Integralrechnung""; ""II.1 Die Ableitung""; ""Die Ableitung""; ""Ableitungsregeln""; ""Parametrische Darstellung und implizite Gleichungen""
""Ubungen""""II.2 Höhere Ableitungen und Taylorreihen""; ""Die zweite Ableitung""; ""De Conversione Functionum in Series""; ""Ubungen""; ""II.3 EinhBllende und KrBmmung""; ""EinhBllende einer Familie von Geraden""; ""Die Kaustik eines Kreises""; ""EinhBllende von ballistischen Kurven""; ""Kr�mmung""; ""Ubungen""; ""II.4 Integralrechnung""; ""Stammfunktionen""; ""Anwendungen""; ""Integrationsmethoden""; ""Taylorsche Formel mit Restglied""; ""Ubungen""; ""II.5 Elementar integrierbare Funktionen""; ""Integration rationaler Funktionen""; ""N�tzliche Substitutionen""; ""Ubungen""
""II.6 N�aherungsweise Berechnung von Integralen""""Reihenentwicklungen""; ""Numerische Methoden""; ""Asymptotische Entwicklungen""; ""Ubungen""; ""II.7 Gewöhnliche Differentialgleichungen""; ""Einige Klassen integrabler Gleichungen""; ""Differentialgleichungen zweiter Ordnung""; ""Ubungen""; ""II.8 Lineare Differentialgleichungen""; ""Homogene Gleichung mit konstanten Koeffizienten""; ""Inhomogene lineare Gleichungen""; ""Die Cauchy-Gleichung""; ""Ubungen""; ""II.9 Numerisches Lösen von Differentialgleichungen""; ""Das Euler-Verfahren""; ""Taylorreihen-Ansatz""
""Gleichungen zweiter Ordnung""""Ubungen""; ""II.10 Die Euler-Maclaurin-Formel""; ""Eulers Herleitung der Formel""; ""De Usu Legitimo Formulae Summatoriae Maclaurinianae""; ""Die Stirling-Formel""; ""Die harmonische Reihe und die Eulersche Konstante""; ""Ubungen""; ""III Grundlagen der klassischen Analysis""; ""III.1 Unendliche Folgen und reelle Zahlen""; ""Konvergenz einer Folge""; ""Konstruktion der reellen Zahlen""; ""Monotone Folgen und kleinste obere Schranke""; ""HÃ?ufungspunkte""; ""Ubungen""; ""III.2 Unendliche Reihen""; ""Konvergenzkriterien""; ""Absolute Konvergenz""
""Doppelreihen""
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