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Grundkurs Funktionalanalysis / von Winfried Kaballo
Resource type: Ressourcentyp: Buch (Online)Book (Online)Language: German Series: SpringerLink BücherPublisher: Heidelberg : Spektrum Akademischer Verlag, 2011Description: Online-Ressource (XII, 348S. 75 Abb, digital)ISBN:- 9783827427212
- 515
- QA299.6-433
- QA320
Contents:
Summary: Einleitung -- I Banachräume und lineare Operatoren -- 1 Banachräume -- 2 Kompakte Mengen -- 3 Lineare Operatoren -- 4 Kleine Störungen -- II Fourier-Reihen und Hilberträume -- 5 Fourier-Reihen und Approximationssätze -- 6 Hilberträume -- 7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen -- III Prinzipien der Funktionalanalysis -- 8 Konsequenzen der Vollständigkeit -- 9 Stetige lineare Funktionale -- 10 Schwache Konvergenz -- IV Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren -- 11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen -- 12 Spektralzerlegungen -- 13 Unbeschränkte Operatoren -- Anhang -- Literaturverzeichnis -- Index.Summary: In diesem Buch finden Sie die Grundlagen der Funktionalanalysis, die im ersten Drittel des 20. Jahrhunderts entwickelt wurden. Ausgehend von konkreten Fragen der Analysis lernen Sie Methoden zur Untersuchung linearer Operatoren zwischen Hilberträumen und Banachräumen kennen und wenden diese auf Fourier-Reihen, lineare Integral- und Differentialgleichungen und in der Quantenmechanik an. Das Buch eignet sich hervorragend als Begleitlektüre zu einer einführenden Vorlesung über Funktionalanalysis und auch zum Selbststudium. Es ist sehr ausführlich und leicht verständlich geschrieben, die Konzepte und Resultate werden durch zahlreiche Beispiele und Abbildungen illustriert. Anhand vieler Übungsaufgaben können Sie Ihr Verständnis des Stoffes testen, anhand anderer diesen selbstständig weiterentwickeln. Lösungen finden Sie auf der Webseite zum Buch zum Buch unter www.springer.de. An Vorkenntnissen benötigen Sie nur "Analysis I", Grundlagen der Linearen Algebra und der Topologie metrischer Räume sowie Vertrautheit mit Lebesgue-Integralen. Bei Bedarf können Sie viele dieser Vorkenntnisse mittels des ausführlichen Anhangs auffrischen.PPN: PPN: 1650833849Package identifier: Produktsigel: ZDB-2-SEB | ZDB-2-SNA
""Vorwort""; ""Inhaltsverzeichnis""; ""Einleitung""; ""I Banachraume und lineare Operatoren""; ""1 Banachraume""; ""1.1 Normen und Metriken""; ""1.2 Supremums-Normen""; ""1.3 Lp -Normen und Quotientenraume""; ""1.4 Aufgaben""; ""2 Kompakte Mengen""; ""2.1 Der Satz von Arzela-Ascoli""; ""2.2 Separable Raume und ein Approximationssatz""; ""2.3 Holder- und Sobolev-Normen""; ""2.4 Aufgaben""; ""3 Lineare Operatoren""; ""3.1 Operatornormen""; ""3.2 Isomorphien und Fortsetzungen""; ""3.3 Lineare Operatoren auf endlichdimensionalen Raumen""; ""3.4 Lineare Integralund Differentialoperatoren""
""3.5 Aufgaben""""4 Kleine Storungen""; ""4.1 Banachalgebren und Neumannsche Reihe""; ""4.2 Lineare Integralgleichungen""; ""4.3 Grundlagen der Spektraltheorie""; ""4.4 Der Banachsche Fixpunktsatz""; ""4.5 Nichtlineare Integralgleichungen""; ""4.6 Der Satz von Picard-Lindelof""; ""4.7 Aufgaben""; ""II Fourier-Reihen und Hilbertraume""; ""5 Fourier-Reihen und Approximationssatze""; ""5.1 Der Satz von Fejer""; ""5.2 Faltung und Dirac-Folgen""; ""5.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz""; ""5.4 Schwache Ableitungen und Sobolev-Raume""; ""5.5 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen""
""5.6 Aufgaben""""6 Hilbertraume""; ""6.1 Die Parsevalsche Gleichung""; ""6.2 Sobolev-Hilbertr�aume und Fourier-Koeffzienten""; ""6.3 Aufgaben""; ""7 Lineare Operatoren auf Hilbertraumen""; ""7.1 Lineare Operatoren und Matrizen""; ""7.2 Orthogonale Projektionen""; ""7.3 Adjungierte Operatoren""; ""7.4 Selbstadjungierte und unitare Operatoren""; ""7.5 Aufgaben""; ""III Prinzipien der Funktionalanalysis""; ""8 Konsequenzen der Vollstandigkeit""; ""8.1 Der Satz von Baire""; ""8.2 Das Prinzip der gleichmaßigen Beschranktheit""; ""8.3 Der Satz von der offenen Abbildung""
""8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen""""8.5 Aufgaben""; ""9 Stetige lineare Funktionale""; ""9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach""; ""9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren""; ""9.3 Kanonische Einbettung und reffexive Raume""; ""9.4 Beispiele von Dualraumen""; ""9.5 Stetige Projektionen""; ""9.6 Aufgaben""; ""10 Schwache Konvergenz""; ""10.1 Variationsprobleme""; ""10.2 Trennung konvexer Mengen""; ""10.3 Uniform konvexe Raume""; ""10.4 Schwach konvergente Folgen""; ""10.5 Schwach konvergente Teilfolgen""; ""10.6 Aufgaben""
""IV Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren""""11 Fredholmoperatoren und kompakte Storungen""; ""11.1 Kompakte lineare Operatoren""; ""11.2 Fredholmoperatoren""; ""11.3 Stabilitat des Index""; ""11.4 Spektren kompakter Operatoren""; ""11.5 Aufgaben""; ""12 Spektralzerlegungen""; ""12.1 Modelle kompakter Operatoren""; ""12.2 Der Spektralsatz fur kompakte normale Operatoren""; ""12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren""; ""12.4 Singulare Zahlen und Schmidt-Darstellungen""; ""12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren""; ""12.6 Aufgaben""; ""13 Unbeschrankte Operatoren""
""13.1 Abgeschlossene Operatoren""
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