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Facettenreiche Mathematik : Einblicke in die moderne mathematische Forschung für alle, die mehr von Mathematik verstehen wollen / herausgegeben von Katrin Wendland, Annette Werner
Contributor(s): Resource type: Ressourcentyp: Buch (Online)Book (Online)Language: German Series: SpringerLink BücherPublisher: Wiesbaden : Vieweg + Teubner, 2011Description: Online-Ressource (XIII, 469S, digital)ISBN:- 9783834881731
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- QA1-939
Contents:
Summary: Dieser Band versammelt zweiundzwanzig spannende Beiträge, in denen verschiedene Mathematikerinnen ihre Forschungsgebiete vorstellen. Dabei werden nur Schulkenntnisse in Mathematik vorausgesetzt, und der Bogen wird von klassischen Resultaten bis zur aktuellen Forschung gespannt. Das Buch vermittelt eindrucksvoll den Facettenreichtum der modernen Mathematik und lädt dazu ein, sich von der Faszination der Mathematikerinnen für ihre Forschungsgebiete anstecken zu lassen. Inhalt: Fünfundzwanzig Mathematikerinnen berichten aus ihren Forschungsgebieten Zielgruppe: Mathematisch interessierte Leserinnen und Leser Schülerinnen und Schüler der Oberstufe Mathematiklehrerinnen und -lehrer Studierende der Mathematik Die Herausgeberinnen Prof. Dr. Katrin Wendland, Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Prof. Dr. Annette Werner, Goethe-Universität Frankfurt/M.PPN: PPN: 1651000840Package identifier: Produktsigel: ZDB-2-SEB | ZDB-2-SNA
Vorwort; Inhaltsverzeichnis; 1 Approximation von Funktionen; 1.2 Folgen und Konvergenz; 1.3 Bernstein-Polynome; 1.4 Eine Anwendung; 1.5 Zum Schluss; Literatur; 2 Einblicke in die Finanzmathematik: Optionsbewertung und Portfolio-Optimierung; 2.1 Was sind Optionen?; 2.2 Das No-Arbitrage-Prinzip; 2.3 Ein erstes Beipiel zur Preisbestimmung; 2.4 Bewertung von Optionen im Cox-Ross-Rubinstein-Modell; 2.4.1 Ein-Perioden-Cox-Ross-Rubinstein-Modell; 2.4.2 Mehr-Perioden-Cox-Ross-Rubinstein-Modell; 2.4.3 Grenzübergang zum Black-Scholes-Modell; 2.5 Portfolio-Optimierung; 2.6 Aktuelle Forschungsfragen
LiteraturhinweiseLiteratur; 3 Polygone, Clusteralgebren und Clusterkategorien; Zusammenfassung; 3.1 Polygone; 3.1.1 Der Satz des Ptolemäus; 3.1.2 Triangulierungen; 3.1.3 Ptolemäus-Relation und Flips; 3.1.4 Ebene Figuren; 3.2 Clusteralgebren; 3.2.1 Definition und Beispiel; 3.2.2 Eigenschaften von Clusteralgebren; 3.2.3 Clusteralgebren - Triangulierungen; 3.3 Positive Matrizen; 3.3.1 Bemerkungen; 3.3.2 Das Beispiel der unipotenten Dreiecksmatrizen; 3.4 Clusterkategorien; 3.4.1 Einbettung der Clusteralgebren in der Mathematik; 3.4.2 Clusterkategorien und Triangulierungen; Literatur
4 Modellieren und Quantifizieren von extremen Risiken4.1 Einleitung; 4.2 Extreme Risiken; 4.2.1 Finanzrisiken; 4.2.2 Versicherungsrisiken; 4.3 Grundlagen der Extremwerttheorie; 4.4 Grundlagen der Extremwertstatistik; 4.4.1 Die Blockmethode; 4.4.2 Die POT-Methode; Literatur; 5 Modellreduktion - mehr Simulation, weniger teure Prototypentests; 5.1 Modellbildung; 5.2 Simulation / Modellreduktion; 5.3 Beispiele; 5.3.1 Modellreduktion in der Simulation der Aerodynamik von Flugzeugen; 5.3.2 Modellreduktion in der Auslegung von Werkzeugmaschinen; 5.4 Fazit; Literatur
6 Diskrete Strukturen in Geometrie und Topologie6.1 Die Geometrie; 6.2 Die Kombinatorik; 6.3 Die Lösung des Problems; 6.4 Ausblick; Literatur; 7 Hindernis- und Kontaktprobleme; 7.1 Einführung; 7.2 Kontaktprobleme früher und heute; 7.3 Auslenkung ohne Hindernis; 7.3.1 Problemstellung; 7.3.2 Exakte Lösung; 7.3.3 Näherungslösung; 7.4 Auslenkung mit Hindernis; 7.4.1 Problemstellung; 7.4.2 Exakte Lösung; 7.4.3 Näherungslösung; 7.5 Ausblick; Literatur; 8 Symmetrien von Differentialgleichungen; 8.1 Was ist eine Differentialgleichung?; 8.2 Lösbarkeit von Differentialgleichungen
8.3 Symmetrien und der Begriff einer Gruppe8.4 Ein negatives Resultat?; Literaturhinweise; Literatur; 9 Mathematisches Potpourri rund um das Einsteigen ins Flugzeug; 9.1 DieWarteschlange; 9.2 Aufsteigende und absteigende Teilfolgen im Wort zur Warteschlange; 9.3 Eine untere Schranke für die Einstiegszeit; 9.4 Die Warteschlange als kombinatorisches Objekt: Young-Tableaux; 9.5 Robinson-Schenstedt-Knuth-Algorithmus I: Mathematiker im Kino; 9.6 Robinson-Schenstedt-Knuth-Algorithmus II; 9.7 Die durchschnittliche Einstiegszeit E(n); Literaturhinweise; Literatur
10 Mit Mathematik zu verlässlichen Simulationen: numerische Verfahren zur Lösung zeitabhängiger Probleme
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