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Lie-Gruppen und Lie-Algebren in der Physik : Eine Einführung in die mathematischen Grundlagen / von Manfred Böhm
Resource type: Ressourcentyp: Buch (Online)Book (Online)Language: German Series: Springer-Lehrbuch ; 2 | SpringerLink BücherPublisher: Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011Description: Online-Ressource (VIII, 520S. 65 Abb, digital)ISBN:- 9783642203794
- 512.48202453
- 530.15
- QC5.53
- QA387
Contents:
Summary: Einführung -- Gruppen -- Darstellungen -- LIE-Gruppen -- LIE-Algebren -- Lineare LIE-Gruppen und reelle LIE-Algebren -- Halbeinfache LIE-Algebren -- Halbeinfache reelle LIE-Algebren -- Darstellungen halbeinfacher LIE-Algebren -- Anhang -- Symbole und Abkürzungen.Summary: Das Lehrbuch gibt eine systematische und kompakte Einführung in die mathematischen Grundlagen der Lie-Theorie mit dem Ziel, Symmetrien als eine der wesentlichsten Themen der modernen Physik zu verstehen. Beginnend mit einer Diskussion von Gruppen und deren linearen Darstellungen werden Lie-Gruppen und Lie-Algebren sowohl in abstrakter Form wie auch in Matrix-Form vorgestellt. Daran anschließend wird die Korrelation von linearen Matrix Lie-Gruppen mit einfacher zu handhabenden reellen Lie- Algebren behandelt, bei der die Matrix-Exponentialfunktion die Vermittlerrolle spielt. Die nachfolgende Einführung in die Strukturtheorie von komplexen und reellen halbeinfachen Lie-Agebren erlaubt eine Klassifizierung. Dabei werden Themen wie Cartan-Unteralgebren, Wurzelsysteme, Cartan- Matrizen und Weyl-Gruppen behandelt. Schließlich werden die für die Anwendung der Lie-Theorie wesentlichen Darstellungen halbeinfacher Lie-Algebren erörtert. Die Themen dort sind etwa Gewichte, Charaktere, Casimir-Operatoren, Tensorprodukte, Young-Tableaux und Unteralgebren. Die Darstellung verzichtet auf eine strenge mathematische äußere Form, um die Inhalte leichter zugänglich zu machen. 220 durchgerechnete Beispiele dienen der Vertiefung und erleichtern das Selbststudium.PPN: PPN: 1651005370Package identifier: Produktsigel: ZDB-2-SEB | ZDB-2-SNA
""Vorwort""; ""Inhaltsverzeichnis""; ""1 EinfÃ?hrung ""; ""2 Gruppen""; ""2.1 Elemente und VerknÃ?pfungen""; ""2.2 Strukturen""; ""2.3 Abbildungen""; ""2.4 Produkte""; ""2.5 Operationen""; ""3 Darstellungen ""; ""3.1 Lineare Darstellungen""; ""3.2 Reduzible und irreduzible Darstellungen""; ""3.3 Ã?quivalente Darstellungen""; ""3.4 Normale Darstellungen""; ""3.5 Die Schur'schen Lemmata""; ""3.6 OrthogonalitÃ?ten""; ""3.7 RegulÃ?re Darstellungen""; ""3.8 Reelle, pseudoreelle und komplexe Darstellungen""; ""3.9 Projektionen""; ""3.10 Produktdarstellungen""
""3.11 Induzierte und subduzierte Darstellungen""""3.12 Konjugierte und erlaubte Darstellungen""; ""3.13 Strahldarstellungen""; ""4 Lie-Gruppen ""; ""4.1 Topologische RÃ?ume""; ""4.2 Mannigfaltigkeiten""; ""4.3 Lineare Lie-Gruppen""; ""4.4 Darstellungen""; ""5 Lie-Algebren""; ""5.1 Elemente und VerknÃ?pfungen""; ""5.2 Strukturen""; ""5.3 Abbildungen""; ""5.4 Summen und Produkte""; ""5.5 Darstellungen""; ""6 Lineare Lie-Gruppen und reelle Lie-Algebren""; ""6.1 Matrixexponentialfunktionen""; ""6.2 TangentialrÃ?ume""; ""6.3 Exponentialabbildungen""
""6.4 Strukturen und Abbildungen""""6.5 Darstellungen""; ""6.6 Ãœberlagerungsgruppen""; ""7 Halbeinfache Lie-Algebren""; ""7.1 Bilinearformen""; ""7.2 Cartan-Unteralgebren""; ""7.3 Cartan-Tensoren""; ""7.4 Wurzeln""; ""7.5 Wurzelsysteme""; ""7.6 Einfache Wurzeln""; ""7.7 Cartan-Matrizen""; ""7.8 Weyl-Gruppen""; ""8 Halbeinfache reelle Lie-Algebren""; ""8.1 Kompakte und normale Formen""; ""8.2 Involutive Automorphismen""; ""8.3 Automorphismen des Wurzelsystems""; ""8.4 Hauptautomorphismen""; ""9 Darstellungen halbeinfacher Lie-Algebren""; ""9.1 Gewichte""
""9.2 Höchste Gewichte""""9.3 Charaktere und Dimensionen""; ""9.4 Casimir-Operatoren""; ""9.5 Tensorprodukte""; ""9.6 Young-Tableaux""; ""9.7 Unteralgebren""; ""Anhang""; ""Symbole und Abk�rzungen""; ""Weiterf�hrende Literatur""; ""Sachverzeichnis""
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