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Numerische Mathematik / Martin Hermann
Resource type: Ressourcentyp: Buch (Online)Buch (Online)Sprache: Deutsch Verlag: München : Oldenbourg, 2012Auflage: 3. überarb. und erw. AuflBeschreibung: Online-Ressource (XIV, 563 S.) : graph. DarstISBN:- 9783486719703
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- QA297
Inhalte:
Zusammenfassung: Country of final manufacture: DEOriginal version: Originalfassung: 2011PPN: PPN: 1651937834Package identifier: Produktsigel: ZDB-23-DGG | ZDB-42-OPH | EBA-BACKALL | EBA-CL-MTPY | EBA-DGALL | EBA-EBKALL | EBA-STMALL | ZDB-23-GBA | ZDB-23-GMA | ZDB-42-OPH | BSZ-23-DGG-Sachsen | BSZ-23-EBA-C1UB | EBA-EXCL | EBA-EBKALL2 | EBA-STMALL2 | GBV-deGruyter-alles | ZDB-42-OPH | ZDB-23-GBA | ZDB-23-GMA | ZDB-42-OBL | ZDB-23-DGG
2.4.3 Die Formel von Sherman und Morrison2.5 Genauigkeitsfragen, Fehlerabschätzungen; 2.5.1 Normen; 2.5.2 Singulärwertzerlegung, SVD; 2.5.3 Fehlerabschätzungen, Kondition; 2.5.4 Rundungsfehleranalyse der Gauß-Elimination; 2.6 Iterative Verfahren; 2.6.1 Konvergenz der Nachiteration; 2.6.2 Spektralradius und Konvergenz einer Matrix; 2.6.3 Spezielle Iterationsverfahren; 2.6.4 Ausblick: Entwicklung neuer Iterationsverfahren; 2.7 Aufgaben; 3 Eigenwertprobleme; 3.1 Eigenwerte und Eigenvektoren; 3.1.1 Stetigkeitsaussagen; 3.1.2 Eigenschaften symmetrischer Matrizen; 3.1.3 Gerschgorin Kreise.
3.2 Nichtsymmetrisches Eigenwertproblem: die Potenzmethode3.2.1 Das Grundverfahren; 3.2.2 Inverse Potenzmethode; 3.2.3 Deflationstechniken; 3.3 Symmetrisches Eigenwertproblem: QR-Methode; 3.3.1 Transformationsmatrizen: Givens-Rotationen; 3.3.2 Transformationsmatrizen: Householder-Reflexionen; 3.3.3 Transformationsmatrizen: Schnelle Givens-Transformationen; 3.3.4 QR-Algorithmus für symmetrische Eigenwertprobleme; 3.4 Aufgaben; 4 Nichtlineare Gleichungen in einer Variablen; 4.1 Problemstellung; 4.2 Fixpunkt-Iteration; 4.3 Newton-Verfahren; 4.4 Das Verfahren von Müller; 4.5 Intervall-Verfahren.
4.6 Fehleranalyse der Iterationsverfahren4.7 Techniken zur Konvergenzbeschleunigung; 4.8 Globalisierung lokal konvergenter Verfahren; 4.8.1 Dämpfungsstrategien; 4.8.2 Homotopieverfahren; 4.9 Nullstellen reeller Polynome; 4.9.1 Anwendung des Newton-Verfahrens; 4.9.2 Das QD-Verfahren; 4.10 Aufgaben; 5 Nichtlineare Gleichungen in mehreren Variablen; 5.1 Fixpunkte von Funktionen mehrerer Variablen; 5.2 Newton-Verfahren; 5.3 Quasi-Newton-Verfahren; 5.4 Das Verfahren von Brown; 5.5 Nichtlineares Ausgleichsproblem; 5.5.1 Problemstellung; 5.5.2 Gauß-Newton-Verfahren; 5.5.3 Abstiegsverfahren.
5.5.4 Levenberg-Marquardt-Verfahren5.6 Deflationstechniken; 5.7 Zur Kondition nichtlinearer Gleichungen; 5.8 Aufgaben; 6 Interpolation und Polynom-Approximation; 6.1 Taylor-Polynome; 6.2 Interpolation und Lagrange-Polynome; 6.3 Vandermonde-Ansatz; 6.4 Iterierte Interpolation; 6.5 Dividierte Differenzen; 6.6 Hererpolation; 6.7 Kubische Spline-Interpolation; 6.8 Trigonometrische Interpolation, DFT und FFT; 6.9 Aufgaben; 7 Ausgleichsprobleme, Methode der Kleinsten Quadrate; 7.1 Diskrete Kleinste-Quadrate Approximation; 7.1.1 Polynomapproximationen; 7.1.2 Empirische Funktionen.
Vorwort zur ersten Auflage; Vorwort zur zweiten Auflage; Vorwort zur dritten Auflage; Index; 1 Wichtige Phänomene des numerischen Rechnens; 1.1 Numerische Algorithmen und Fehler; 1.2 Fehlerfortplanzung, Kondition und numerische Instabilität; 1.3 Rundungsfehler bei Gleitpunkt-Arithmetik; 1.4 Aufgaben; 2 Lineare Gleichungssysteme; 2.1 Auflösung gestaffelter Systeme; 2.2 LU-Faktorisierung und Gauß-Elimination; 2.3 Pivot-Strategien und Nachiteration; 2.4 Systeme mit speziellen Eigenschaften; 2.4.1 Positiv definite Systeme; 2.4.2 Tridiagonale Gleichungssysteme.
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2011
In German