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Philosophie der Mathematik / Thomas Bedürftig, Roman Murawski
Mitwirkende(r): Resource type: Ressourcentyp: Buch (Online)Buch (Online)Sprache: Deutsch Verlag: Berlin ; Boston : De Gruyter, 2015Auflage: 3., erweiterte und überarbeitete AuflageBeschreibung: 1 Online-RessourceISBN:- 9783110382266
- 9783110331189
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- QA9.2
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Inhalte:
Zusammenfassung: Dieses Werk gibt eine Einführung in philosophische Probleme und Hintergründe des mathematischen Denkens und Sprechens, Lehrens und Lernens. Es wendet sich an Lehrende und Studierende der Mathematik und Philosophie. Ausgangspunkt und immer wieder Bezugspunkt sind die reellen Zahlen. In pointierterWeise werden mathematische und philosophische Probleme und Fragen vermerkt, die sich auf dem Weg zu ihnen stellen. Ein umfangreicher Abriss von Auffassungen aus der Geschichte der Mathematik und Philosophie bis hin zu aktuellen Strömungen bildet den Hintergrund für ihre Diskussion. Kapitel über Mengenlehre, Logik und Axiomatik, über ungelöste und unlösbare Probleme und fundamentale Ergebnisse schließen sich an. Ein Rückblick schließt den Text ab. Die Erweiterung der zweiten Auflage betrifft im Kern drei Themen: Die Differenz zwischen Wahrheit und Beweisbarkeit, das philosophische Problem der Anwendbarkeit der Mathematik und den Begriff des Kontinuums. Sie führte zu einer Überarbeitung weiter Teile des Buches. Der Rückblick ist neu geschrieben. Die Autoren Thomas Bedürftig (Leibniz Universität Hannover) und Roman Murawski (Adam Mickiewicz Universität Poznan) sind Mathematiker mit den Forschungsgebieten Philosophie, Geschichte und Grundlagen der Mathematik, Mathematikdidaktik und mathematische LogikPPN: PPN: 80031283XPackage identifier: Produktsigel: ZDB-23-23 | ZDB-23-92 | ZDB-23-DGG | ZDB-23-DMA | EBA-BACKALL | EBA-CL-MTPY | EBA-CL-PLTLJSIS | EBA-DGALL | EBA-EBKALL | EBA-EBKALL2 | EBA-EXCL | EBA-SSHALL | EBA-SSHALL2 | EBA-STMALL | EBA-STMALL2 | GBV-23-DGG-HSU | GBV-deGruyter-alles | BSZ-23-DGG-Sachsen | BSZ-23-EBA-C1UB
Vorwort zur 3. Auflage; Vorwort zur 2. Auflage; Vorwort zur 1. Auflage; Inhalt; Einleitung; 1 Auf dem Weg zu den reellen Zahlen; 1.1 Irrationalität; 1.2 Inkommensurabilität; 1.3 Rechnen mit v2?; 1.4 Näherungsverfahren, Intervallschachtelungen und Vollständigkeit; 1.5 Zur Konstruktion der reellen Zahlen; 1.6 Über den Umgang mit dem Unendlichen; 1.7 Unendliche nicht periodische Dezimalbrüche; 2 Aus der Geschichte der Philosophie und Mathematik; 2.1 Pythagoras und die Pythagoreer; 2.2 Platon; 2.3 Aristoteles; 2.4 Euklid; 2.5 Proklos; 2.6 Nikolaus von Kues; 2.7 Descartes; 2.8 Pascal; 2.9 Leibniz
2.10 Kant2.11 Mill und empiristische Konzeptionen; 2.12 Bolzano; 2.13 Gauß; 2.14 Cantor; 2.15 Dedekind; 2.16 Poincaré; 2.17 Peirces Pragmatismus und die Welt der Zeichen; 2.18 Husserls Phänomenologie; 2.19 Logizismus; 2.20 Intuitionismus; 2.21 Konstruktivismus; 2.22 Formalismus; 2.23 Philosophie der Mathematik von 1931 bis in die 1950er Jahre; 2.24 Der evolutionäre Standpunkt - eine neue philosophische Grundposition; 2.24.1 Charakterisierung; 2.24.2 Aus Untersuchungen zur Entwicklung der Zahlen; 2.24.3 Schlussnotiz; 2.25 Philosophie der Mathematik nach 1960
2.25.1 Quasi-empirische Konzeptionen2.25.2 Realismus und Antirealismus; 3 Über Grundfragen der Philosophie der Mathematik; 3.1 Zum Zahlbegriff; 3.1.1 Überblick über einige Ansichten; 3.1.2 Resümee; 3.2 Unendlichkeiten; 3.2.1 Über die Problematik des Unendlichen; 3.2.2 Die Auffassung des Aristoteles; 3.2.3 Die idealistische Auffassung; 3.2.4 Der empiristische Standpunkt; 3.2.5 Unendlichkeit bei Kant; 3.2.6 Die intuitionistische Unendlichkeit; 3.2.7 Die logizistische Hypothese des Unendlichen; 3.2.8 Unendlichkeit und die neuere Philosophie der Mathematik
3.2.9 Formalistische Haltung und heutige Tendenzen3.3 Das Kontinuum und das unendlich Kleine; 3.3.1 Das allgemeine Problem; 3.3.2 Aus der Geschichte des Kontinuums; 3.3.3 Was ist ein Punkt?; 3.3.4 Aus der Geschichte des Kontinuums - Fortsetzung; 3.3.5 Eine Übersicht über Auffassungen des Kontinuums; 3.3.6 Notizen zur Arithmetisierung des Kontinuums; 3.3.7 Das Ende der Infinitesimalien und ihre Wiederentdeckung; 3.3.8 Nichtstandardzahlen und das Kontinuum; 3.3.9 Folgen für die Auffassung des Kontinuums; 3.3.10 Das Verschwinden der Größen; 3.3.11 Abschließende Bemerkungen
3.4 Zum Problem der Anwendbarkeit der Mathematik3.4.1 Aspekte des Problems; 3.4.2 Das Problem der Anwendung in historischen Auffassungen; 3.4.3 Die klassischen Positionen; 3.4.4 Neuere Konzeptionen; 3.4.5 Rückblick; 3.5 Schluss; 3.5.1 Von den natürlichen zu den rationalen Zahlen; 3.5.2 Inkommensurabilität und Irrationalität; 3.5.3 Adjunktion; 3.5.4 Das lineare Kontinuum; 3.5.5 Das unendlich Kleine; 3.5.6 Konstruktion, Unendlichkeit, unendliche nicht periodische Dezimalbrüche; 3.5.7 Abschließende Bemerkung; 4 Mengen und Mengenlehren; 4.1 Paradoxien des Unendlichen
4.2 Über den Begriff der Menge
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