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Allgemeine Topologie / René Bartsch

By: Resource type: Ressourcentyp: Buch (Online)Book (Online)Language: German Series: De Gruyter eBook-Paket Mathematik | De Gruyter StudiumPublisher: Berlin ; Boston : De Gruyter, [2015]Copyright date: © 2015Edition: 2., korrigierte und erweiterte AuflageDescription: Online-Ressource (XV, 306 Seiten) : Illustrationen, DiagrammeISBN:
  • 9783110406191
  • 9783110406184
Subject(s): Genre/Form: Additional physical formats: 9783110406177 | Erscheint auch als: Allgemeine Topologie. Druck-Ausgabe 2., korrigierte und erweiterte Auflage. Berlin : de Gruyter, 2015. XV, 306 SeitenDDC classification:
  • 514/.3
  • 516 23
  • 514
  • 510
MSC: MSC: *54-01 | 54A05 | 54DxxRVK: RVK: SK 280Local classification: Lokale Notation: math 5.1LOC classification:
  • QA611
DOI: DOI: 10.1515/9783110406184Online resources:
Contents:
2 Das Konzept Topologischer Raum2.1 Metrische Räume; 2.1.1 Eine schöne und eine über den Tellerrand weisende Nachricht; 2.2 Topologische Räume; 2.2.1 Offener Kern und abgeschlossene Hülle; 2.2.2 Vergleich und Erzeugung von Topologien; 2.2.3 Abzählbarkeitseigenschaften; 2.2.4 Stetigkeit; 2.2.5 Kurze Anmerkung über Netze (Moore-Smith-Folgen); Lösungsvorschläge; 3 Einige topologische Konstruktionen; 3.1 Initiale und finale Topologien; 3.1.1 Spurtopologie; 3.1.2 Quotiententopologie; 3.1.3 Produkte und Coprodukte; Lösungsvorschläge; 4 Trennungseigenschaften; 4.1 Die schwachen Trennungsaxiome.
4.1.1 T0-Räume4.1.2 T1-Räume; 4.2 Hausdorff-Räume; 4.3 Eine Symmetriebedingung: R0-Räume; 4.4 Aus der Reihe tanzende Trennungsaxiome: T3, T4; Lösungsvorschläge; 5 Kompaktheit; 5.1 Kompakte Räume und Teilmengen; 5.1.1 Variationen zum Thema Abzählbarkeit; 5.1.2 Lindelöf und die bösen Auswahlfilter; 5.2 Relative Kompaktheit; 5.2.1 Was haben kompakte Teilmengen, was relativ kompakte nicht haben?; 5.2.2 Eine abzählbare Anwendung; 5.3 Lokale Kompaktheit; 5.3.1 Ein Abschweif: E-erzeugte Räume; 5.3.2 Ein Ausblick: Funktionenräume; 5.3.3 Ascoli-Sätze; 5.4 Kompaktifizierungen.
5.4.1 Alexandroff-Kompaktifizierung5.4.2 Stone-Cech-Kompaktifizierung; 5.4.3 Wallman-Kompaktifizierung; 5.5 Metakompakt, parakompakt - voll normal; 5.5.1 Einige Überdeckungseigenschaften; 5.5.2 Charakterisierung durch Filterkonvergenz; 5.5.3 Der Satz von Michael & Stone; 5.5.4 Ein Blick zurück: Metrisierbarkeit; Lösungsvorschläge; 6 Zusammenhang; 6.1 Zusammenhängende Räume; 6.2 Wegzusammenhang; 6.3 Lokalisation; 6.4 Besonders Unzusammenhängendes; Lösungsvorschläge; 7 Uniforme Räume; 7.1 Uniforme Räume und Abbildungen; 7.2 Uniforme Räume und Konvergenz; 7.3 Trennungseigenschaften.
7.4 Uniforme Konstruktionen7.5 Vollständige uniforme Räume, Vervollständigung; 7.6 Präkompaktheit; 7.6.1 Uniformisierbarkeit; Lösungsvorschläge; 8 Hyperräume; 8.1 Die Hausdorff-Metrik; 8.2 Die Bourbaki-Uniformität; 8.3 Die Vietoris-Topologie; 8.4 Allgemeiner: Hit-and-Miss-Topologien; 8.5 Kompakte Vereinigungen; 8.6 Verbindung zu Funktionenräumen: eine famose Einbettung; 8.7 Ein Hütchenspiel; Lösungsvorschläge; Literatur; Ergänzendes und Weiterführendes; Empfohlene Internetseiten; Stichwortverzeichnis.
Vorwort; 1 Mengentheoretische Grundlagen; 1.1 Mengen, Relationen, Abbildungen; 1.1.1 Mengen und Mengenoperationen; 1.1.2 Relationen und Abbildungen; 1.2 Axiomatik; 1.2.1 Einleitende Dar- und Klarstellung; 1.2.2 Was soll am Begriff „Menge" eigentlich unklar sein?; 1.2.3 Die hoffentlich harmlosen 10 Gebote; 1.2.4 Das Auswahlaxiom; 1.2.5 Ordinalzahlen; 1.3 Mächtigkeiten, Kardinalzahlen; 1.4 Filter und Ultrafilter; 1.4.1 Einige Definitionen und elementare Eigenschaften; 1.4.2 Filter und Abbildungen; 1.4.3 Wie viele Ultrafilter gibt es auf einer Menge?; Lösungsvorschläge.
Summary: This work presents fundamental ideas and concepts through simple examples, and subsequently develops them in a systematic way. Important terminology is clearly defined. The work is organized according to the "learn & check" model, with practice exercises at every important juncture along with suggested solutions at the end of each chapter.PPN: PPN: 831859253Package identifier: Produktsigel: EBA-BACKALL | EBA-CL-MTPY | EBA-DGALL | EBA-EBKALL | EBA-STMALL | GBV-23-DGG-HSU | GBV-deGruyter-alles | ZDB-23-DGG | ZDB-23-DMA | BSZ-23-EBA-C1UB | EBA-EXCL | EBA-EBKALL2 | EBA-STMALL2 | ZDB-23-23 | ZDB-23-92
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